Математическая модель динамики неоднородной популяции с использованием функционала (континуальная форма)

Развитие математической модели активации системы комплемента привело к необходимости распространения модели на гетерогенные популяции. То есть, понадобилось построение математической модели, которая бы учитывала неоднородность распределения признаков по популяции клеток-мишеней. В качестве неоднородно-распределённого признака выбрано количество специфических антигенов, приходящихся на клетку-мишень.
Предположено, что распределение антигенов по популяции соответствует Гамма-распределению. Впоследствии эта гипотеза была подтверждена результатами моделирования.

Функция плотности распределения

Для облегчения формы представления математической модели, описывающей динамику активации системы комплемента, введён следующий функционал:

где:   - плотность распределения клеток-мишеней по количеству комплексов AgAb, приходящихся на одну клетку-мишень. М – концентрация клеток-мишеней; F(X) – концентрация молекул Х; X(A) – соответствует числу молекул X, приходящихся на клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb. 
В функционале использована величина Acr, она определяется из условия:

То есть, Acr – соответствует пороговому количеству комплексов AgAb, которое обеспечивает формирование достаточного для лизиса количества MAC. Клетки-мишени с количеством комплексов AgAb большим или равным Acr считаются лизировавшими.
Концентрация “живых” клеток-мишеней определяется следующим образом:

МАСcr - критическое число MAC, при достижении которого происходит лизис клетки-мишени.

Классический путь системы комплемента

1. Убыль концентрации субстрата системы комплемента белка C1:

2. Баланс количества молекул C1-эстеразы, приходящихся на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

3. Убыль концентрации субстрата системы комплемента белка C4:

4. Баланс количества молекул активного белка C4b, приходящихся на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

5. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C2:

6. Баланс количества молекул активного комплекса C4b2, приходящихся на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

7. Баланс количества молекул активного комплекса C4b2a (классическая C3-конвертаза), приходящихся на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

8. Баланс количестваактивного комплекса C4b2a3b (классическая C5-конвертаза), приходящихся на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

9. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C3:

10. Баланс количества молекул активного белка C3b, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

Альтернативный путь системы комплемента

11. Баланс количества молекул активного комплекса C3bP, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

12. Баланс количества молекул активного комплекса C3B, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

13. Баланс количества молекул активного комплекса C3bBP, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

14. Баланс количества молекул активного комплекса C3Bb (неустойчивая альтернативная C3-конвертаза), приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

15. Баланс количества молекул активного комплекса C3BbP (устойчивая альтернативная C3-конвертаза), приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

16. Баланс количества молекул активного комплекса C3Bb3b (неустойчивая альтернативная C5-конвертаза), приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

17. Баланс количества молекул активного комплекса C3Bb3bP (устойчивая альтернативная C5-конвертаза), приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

 

Терминальная стадия системы комплемента

18. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C5:

19. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C6:

20. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C7:

21. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C8:

22. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка C9:

23. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка фактора B:

24. Баланс концентрации субстрата системы комплемента белка фактора P:

25. Баланс количества молекул активного белка C5b, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

26. Баланс количества молекул активного комплекса C5b6, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

27. Баланс количества молекул активного комплекса C5b67, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

28. Баланс количества молекул активного комплекса C5b678, приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

29. Баланс количества молекул активного комплекса C5b6789(i), приходящихося на одну клетку-мишень, на мембране которой экспрессировано A комплексов AgAb:

 

Уравнения баланса растворимых ингибиторов системы комплемента

30. Баланс концентрации ингибитора системы комплемента белка C4bp:

31. Баланс концентрации ингибитора системы комплемента белка фактора H:

32. Баланс концентрации ингибитора системы комплемента белка фактора S:

33. Баланс концентрации ингибитора системы комплемента белка Clu (кластерин):








Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru

mdls.ru © 2008-2013

НОВОСТИ
03.04.2014
Проект "ЧПУ на Ардуино" перенесён на ecnc.ru
Открытый проект "Простой станок с ЧПУ на Ардуино" перенесён на http://ecnc.ru
25.01.2013
Опубликован сайт "Частный переводчик"
Частный переводчик поможет провести переговоры, осуществит последовательный, синхронный, письменный переводы. http://tran.mdls.ru
25.01.2013
Начата раработка открытого проекта "Станок с ЧПУ"
Как сделать простой станок с ЧПУ на базе Arduino стоимостью менее 100$ своими руками. http://cnc.mdls.ru.
25.10.2011
"Юристы помогают" перенесён на lawshelp.ru
Проведена смена домена urist.mdls.ru на lawshelp.ru. Теперь обсудить задачи из любых отраслей Права можно на сайте www.lawshelp.ru